【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表;
Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.
參考公式與臨界值表:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析: (1)由于從甲,乙兩個理科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為,可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù),乙班優(yōu)秀人數(shù)為30-10=20,甲班非優(yōu)秀人數(shù)為110-(10+20+30)=50,即可完成表格;(2)假設(shè)成績與班級無關(guān),根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得,和臨界值表對比即可得到答案.
試題解析:(1)
(2),沒有的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān).
點(diǎn)睛: 變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為分類變量.列出兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}.利用隨機(jī)變量、獨(dú)立性假設(shè)來確定是否一定有把握認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD垂直于底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角EBDP的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為, 與的交點(diǎn)為.
(1)判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;
(2)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(I)求證:恒成立;
(II)若存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了對某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
高校 | 相關(guān)人數(shù) | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列4個命題:
①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;
②四邊形為長方形,,,為中點(diǎn),在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為;
③把函數(shù)的圖象向右平移個單位,可得到的圖象;
④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.
其中正確的命題有__________.(填上所有正確命題的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國好聲音(The Voice of China)》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手演唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;
(2)記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,且存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)(與軸交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一點(diǎn),記直線, 的斜率分別為
(1)當(dāng)直線過點(diǎn)時,求的值;
(2)求的最小值.
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