Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為， 與的交點為.

（1）判斷點與曲線的位置關(guān)系；

（2）點為曲線上的任意一點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先聯(lián)立兩直線的極坐標(biāo)方程，求出交點的極坐標(biāo)，再利用互化公式得到交點的直角坐標(biāo)，消參得到曲線的普通方程，代點判定點和曲線的位置關(guān)系；（2）利用兩點間的距離公式和二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解.

試題解析：（1）法一：由得，

所以與的交點的極坐標(biāo)為，即點的直角坐標(biāo)為．

又曲線C的普通方程為，

且，所以點M在曲線上．

法二：直線的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為．

由得所以與的交點的直角坐標(biāo)為．

又曲線C的普通方程為，且，所以點M在曲線上．

（2）法一：設(shè)點P的直角坐標(biāo)為，

，

當(dāng)時， ，

所以的最大值為．

法二：設(shè)點P，其中，

則,

所以當(dāng)時， ，

所以的最大值為．