【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,右焦點為,點分別是該橢圓的上、下頂點,點是直線上的一個動點(與軸交點除外),直線交橢圓于另一點,記直線, 的斜率分別為
(1)當直線過點時,求的值;
(2)求的最小值.
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【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表;
Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認為“成績與班級有關系”.
參考公式與臨界值表:.
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【題目】如圖,設點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為,點是軌跡為上不同于的兩點,且滿足,求證:的面積為定值.
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【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,)
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【題目】A在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線的方程為以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線和直線的極坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求
已知不等式的解集為.
(1)求的值;
(2)若,求證:
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)設,是曲線圖象上的兩個相異的點,若直線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)設函數(shù)有兩個極值點,且,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.
附:參考數(shù)據(jù)及公式: , , .
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【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調性;
(2)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點,線段中點的橫坐標為,證明: 為函數(shù)的導函數(shù)).
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【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0,設.
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程 (為自然對數(shù)的底數(shù))有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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