【題目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色和四種不同的圖案.現(xiàn)將這批文化衫分發(fā)給名新員工，每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值，使得總存在兩個(gè)人，他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.

【答案】19

【解析】

的最小值為19.

當(dāng)時(shí)，表1所示的答題情形不符合要求.

表1

p>

（1）

（2）

（3）

（4）

【注】表l中（1）、（2）、（3）、（4）為圖案，為員工，、、分別表示紅、黃、藍(lán)三種顏色.

下面證明：當(dāng)時(shí)，必存在兩個(gè)人滿(mǎn)足要求.

事實(shí)上，把所有人的文化衫的顏色和圖案如上制成表格，若存在兩個(gè)人的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同，則必存在一個(gè)矩形子表，這個(gè)子表四個(gè)角的方格中的字母（顏色）相同.

若對(duì)于某個(gè)顏色（以紅色為例），設(shè)分到件紅色文化衫.則當(dāng)時(shí)（約定當(dāng)時(shí)，），必存在四個(gè)角都是的矩形.這是因?yàn)�，考慮每一列兩個(gè)構(gòu)成的“對(duì)子”，一共只有如表2所示的6種.當(dāng)時(shí)，必有兩列會(huì)出現(xiàn)相同的對(duì)子，從而，必有四個(gè)角都是的矩形.

表2

當(dāng)時(shí)，任取其中19個(gè)人，他們的所有文化衫的顏色中，至少有一種顏色出現(xiàn)了不少于（次），不妨設(shè)為紅色.

設(shè)其中分到（為非負(fù)整數(shù)）件紅色文化衫.則.

由調(diào)整法易知，當(dāng)取最小值時(shí)，對(duì)任意，有.

注意到，則在中有19個(gè)1和7個(gè)2時(shí)，取得最小值.

這表明，當(dāng)時(shí)，必存在四個(gè)角都是同一個(gè)字母的矩形子表.

綜上，所求的最小值為19.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求b的值及該函數(shù)的零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查，得到列聯(lián)表，且已知在100個(gè)人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)完成列聯(lián)表；

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

100

（2）根據(jù)列聯(lián)表，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由.

附：參考公式與臨界值表如下：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，，求；

（Ⅱ）若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在C上．

求C的方程；

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)M，N，若，求k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案