已知函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，則y=f（x）在R上的解析式為
f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
．
分析：由題意設(shè)x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時(shí)的解析式．
解答：解：由題意可得：設(shè)x＜0，則-x＞0；
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，
∴f（-x）=x2+2x，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＜0時(shí)f（x）=-x2-2x，
∴f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0

故答案為f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式（即利用f（x）和f（-x）的關(guān)系），把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對(duì)應(yīng)的解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（2x+1）的周期為5，若f（1）=5，則f（2009）+f（2010）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-
1
f(x)
，且f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，f（x）=4x，則f(-
11
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（1）=-
2
3
．
（1）求證f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式：
1
2
f(2bx)-f(x)＞
1
2
f(bx)-f(b)．（其中b＞2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（y）=f（x+y），當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＜0，f（1）=2；
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求f（x）在[-3，3]的最值；
（3）當(dāng)t＞2時(shí)，f（klog2t）+f（log2t-lo
g
2
2
-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+
3
2
）=-f（x），且函數(shù)y=f（x-
3
4
）為奇函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判定正確序號(hào)的選項(xiàng)為（　�。�
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；        ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
3
4
，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)；  ④函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)．

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