Question

已知f（x）=x³-px²-qx和圖象與x軸切于（1，0），則f（x）的極值情況是（　�。�

• A、極大值為f(

  1

  3

  )，極小值為f（1）
• B、極大值為f（1），極小值為f(

  1

  3

  )
• C、極大值為f(

  1

  3

  )，沒(méi)有極小值
• D、極小值為f（1），沒(méi)有極大值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x²-2px-q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，進(jìn)而可求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極值

解答： 解：由函數(shù)f（x）=x³-px²-qx的圖象與x軸切于點(diǎn)（1，0）得：
p+q=1，p²+4q=0．解出p=2，q=-1
則函數(shù)f（x）=x³-2x²+x
則f′（x）=3x²-4x+1令其=0得到：x=1或x=

1

3

．
當(dāng)x≥1或x≤

1

3

時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)

1

3

＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減
∴極大值為f(

1

3

)，極小值為f（1）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值中的應(yīng)用，屬于導(dǎo)數(shù)基本方法的應(yīng)用．