Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx+

3

cosωx（ω＞0）的周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的振幅，初相；
（2）用五點法作出在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；
（3）說明函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用兩角和的正弦公式求得f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0），再根據(jù)它的周期為

2π

ω

=π，求得ω的值，可得f（x）=2sin（ωx+

π

3

），從而求得振幅和初相．
（2）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．
（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的周期為T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+

π

3

），∴振幅為2，初相為

π

3

．
（2）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
f（x）	0	2	0	-2	0

作圖：
（3）由y=sinx的圖象向左平移

π

3

個單位，再把所得圖象上的各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="xqixtbt" class="MathJye">

1

2

，再把所得圖象上的各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到函數(shù)f（x）的圖象．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．