Question

【題目】已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，
則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線．
由此可得，GF∥AB且GF= AB=1，
GE∥CD，且GE= CD=2，
∴∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成角．
又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF
因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，
由正弦的定義，得sin∠GEF= = ，可得∠GEF=30°．
∴EF與CD所成的角的度數(shù)為30°
故選：D
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系即可以解答此題．