已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個焦點，P是橢圓上任一點
（1）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，利用余弦定理可求得mn=
256
3
的值，最后利用三角形面積公式求解即可得出結(jié)論．
（2）利用橢圓定義知|PF1|+|PF2|為定值20，再利用均值定理求積|PF1|•|PF2|的最大值即可．
解答： 解：（1）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則
根據(jù)橢圓的定義可得m+n=20．
在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
所以根據(jù)余弦定理可得：m2+n2-2mn•cos60°=144
從而（m+n）2-3mn=144，
所以mn=
256
3
，
所以S△F1PF2=
1
2
mnsin60°=
64
3
3
…（6分）
（2）根據(jù)橢圓的定義可得m+n=20，
所以mn≤(
m+n
2
)2=100，當且僅當m=n時等號成立…（10分）
故|PF1|•|PF2|的最大值為100…（12分）
點評：本題考查了橢圓的標準方程的意義，橢圓定義的應(yīng)用，橢圓的幾何性質(zhì)，利用均值定理和函數(shù)求最值的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀圖中的程序，則A的輸出值為（　　）
A、10B、15C、20D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，點P（an，an+1）在函數(shù)y=2x+1的圖象上． 
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
9×11
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2013年11月27日，國家假日辦公布了2014年假期安排的三套方案，為了了解老師對假期方案的看法，某中學對全校300名教師進行了問卷調(diào)差（每人選擇其中的一項），得到如下數(shù)據(jù)：
所持態(tài)度 喜歡方案A 喜歡方案B 喜歡方案C 三種方案都不喜歡
人數(shù)（單位：人） 60 90 120 30
（1）若從這300人中按照分層抽樣的方法隨機抽取10人進行座談，再從這10人中隨機抽取3人探討學校假期的安排．求這3人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為2人的概率；
（2）現(xiàn)讓（1）中所抽取的10人對學生的寒假放假時間（15天或20天，每人選擇其中的一項）進行投票，規(guī)定：若這10人中有7人或7人以上都支持其中的一項，則規(guī)定寒假放假的天數(shù)為對應(yīng)的投票天數(shù)，若這兩種情況的投票數(shù)都達不到7票，則規(guī)定放假25天．求該校寒假放假天數(shù)的分布列與期望值（精確到整數(shù)天）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N+），bn=
1
an
+1．
（1）求證：{bn}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{（2n-1）bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a∫
 
x+1
1
1
t
dt+（x+1）2（x＞-1）
（1）若f（x）在x=1處有極值，試問是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+e2-14≤f（x）對任意x∈[e-1，e]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（e=2.71828…）
（2）若a=1，設(shè)F（x）=f（x）-（x+1）2-x
①求證：當x＞0時，F(xiàn)（x）＜0；
②設(shè)an=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+(n+1)
（n∈N*），求證：an＞ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點作圓x2+y2=b2的兩條切線，切點分別為A，B，若∠AOB=120°（O是坐標原點），則C的離心率為
 
．

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同步練習冊答案