Question

在某省高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”，某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余的題目中，有兩道題均可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）得分為50分，10道題必須全做對(duì)，可得得分為50分的概率為：P=．
（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}，求出得分取每個(gè)值的概率，找出概率的最大值，即可得到
結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．
在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，
所以得分為50分的概率為：P=．（4分）
（Ⅱ） 依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}．
得分為30分表示只做對(duì)了6道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：．
同樣可以求得得分為35分的概率為：．
得分為40分的概率為：．得分為45分的概率為：．
得分為50分的概率為：．
所以得35分或得40分的可能性最大．              （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率，屬于中檔題．