Question

在某省高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”，某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余的題目中，有兩道題均可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

Answer 1

（Ⅰ）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．
在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為

1

2

，有一道題答對(duì)的概率為

1

3

，還有一道答對(duì)的概率為

1

4

，
所以得分為50分的概率為：P=

1

2

•

1

2

•

1

3

•

1

4

=

1

48

．（4分）
（Ⅱ） 依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}．
得分為30分表示只做對(duì)了6道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：P1=

1

2

•

1

2

•

2

3

•

3

4

=

6

48

=

1

8

．
同樣可以求得得分為35分的概率為：P2=

C

12

•

1

2

•

1

2

•

2

3

•

3

4

+

1

2

•

1

2

•

1

3

•

3

4

+

1

2

•

1

2

•

2

3

•

1

4

=

17

48

．
得分為40分的概率為：P3=

17

48

．得分為45分的概率為：P4=

7

48

．
得分為50分的概率為：P5=

1

48

．
所以得35分或得40分的可能性最大．              （12分）