15．已知$\frac{{sin}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，那么（cosθ+3）（sinθ+1）的值是4．

分析 利用已知條件化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出余弦函數(shù)值，然后求解即可．

解答 解：$\frac{{sin}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，
sin2θ+4=2cosθ+2，
-sin2θ+2cosθ+1=3
cos2θ+2cosθ+1=4
則（cosθ+1）2=4 則cosθ+1=±2 解得cosθ=1或-3（舍去）
則cosθ=1，sinθ=0，
所以原式（cosθ+3）（sinθ+1）=4．
給答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線l：2x+y-2=0上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求直線l被拋物線C所截的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知P（m，n）是函授f（x）=ex-1圖象上任一于點(diǎn)
（Ⅰ）若點(diǎn)P關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x，y），求Q點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，當(dāng)點(diǎn)M在函數(shù)y=h（x）圖象上時(shí)，公式變?yōu)?\frac{|A{x}_{0}+Bh（{x}_{0}）+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，請(qǐng)參考該公式求出函數(shù)ω（s，t）=|s-ex-1-1|+|t-ln（t-1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知點(diǎn)A（-$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$），在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，點(diǎn)M，N在拋物線C上，且位于x軸的兩側(cè)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=3，則點(diǎn)A到動(dòng)直線MN的最大距離為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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10．過(guò)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若A恰好是F1B的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是2．

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20．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M（a，-4）（a＞0）到焦點(diǎn)F的距離為5，．
（1）求拋物線的方程與實(shí)數(shù)a的值；
（2）直線l過(guò)焦點(diǎn)F，且點(diǎn)M到直線l的距離為4，求直線l的方程；
（3）O是拋物線的頂點(diǎn)，在拋物線弧OM上求一點(diǎn)P，使△FPM的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知直線l與拋物線y2=2x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，直線l又與圓（x+2）2+y2=t（t＞0）相切于點(diǎn)B，且A、B兩點(diǎn)不重合．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線l的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$
（1）求f（1-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）；
（2）求f（3x-1）；
（3）若f（a）=$\frac{3}{2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知a＞0，x＞a，y＞a．求證：$\sqrt{（x+a）（y+a）}$+$\sqrt{（x-a）（y-a）}$≤2$\sqrt{xy}$．

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