2．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于（　�。�
A．120°B．60°C．30°D．60°或30°

分析 由已知得直線l的方向向量與平面α的法向量小的夾角等于60°，從而得到直線l與平面α所成的角等于30°．

解答 解：∵直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，
∴直線l的方向向量與平面α的法向量大的夾角等于120°，
∴直線l的方向向量與平面α的法向量小的夾角等于60°，
∴直線l與平面α所成的角等于30°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的方向向量和平面的法向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，現(xiàn)把矩形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{21}}{5}$B．$\frac{\sqrt{21}}{7}$C．$\frac{\sqrt{30}}{10}$D．$\frac{\sqrt{70}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（其中a為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)任意x＞0都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）為曲線y=f（x）上的兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，設(shè)直線AB的斜率為k，${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$，當(dāng)k＞f'（x0）時(shí)，證明a＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）在定義域[-1，1]內(nèi)是遞增的函數(shù)，而且f（x-1）＜f（2x-1），則x的取值范為（0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，S-ABCD是正四棱錐，已知底面邊長(zhǎng)AB=6cm，側(cè)棱SA=3$\sqrt{5}$cm，求該正四棱錐的側(cè)面SAB的斜高SE和底面AC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐A一BCD中，△ABD為正三角形，底面BCD為等腰直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，二面角A-BD-C的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）證明：AC⊥平面BCD；
（2）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使直線AB與平面ACP所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{10}$？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BC與AE所成的角；
（2）求直線BE和平面ABC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\ a{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，且f（-1）=f（2），則$f（{\frac{1}{4}}）$=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（　�。�
A．f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）2B．$f（x）=\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$與g（x）=x+2
C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x≥0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案