Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，A＞0，ω＞0，|φ|＜ 在某一個周期的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x	x1		x2		x3
Asin（ωx+φ）+B	0		0	﹣	0

（1）請求出上表中的x1 ， x2 ， x3 ， 并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若3sin2 ﹣ mf（ ﹣ ）≥m+2對任意x∈[0，2π]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

∴ ，

∴x1=﹣ ，x2= ，x3= ．

又∵A= ，B=0，

∴f（x）= sin（ x+ ）

（2）解：∵3sin2 ﹣ mf（ ﹣ ）≥m+2對任意x∈[0，2π]恒成立，

∴3sin2 ﹣ msin ﹣m﹣2≥0，

設sin ∈[0，1]，

則m≤ ，

設t=3sin +1，t∈[1，4]，則sin =

∴y= = = （t﹣ ﹣2）在[1，4]上是增函數(shù)

∴t=1時，ymin=﹣2，

∴m≤﹣2

【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關于ω、φ的二元一次方程組，求得ω、φ的值，得到函數(shù)解析式，進一步求得x1、x2、x3；（2）分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用換元法，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最值小值，即可求m的取值范圍．