【題目】如圖是市兒童樂園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準(zhǔn)備過線段AB上一點E設(shè)計一條直線EF（點F在邊BC或CD上，不計路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經(jīng)測量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）． 
（1）當(dāng)點F與C重合時，試確定點E的位置；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請確定點E、F的位置，使直路EF長度最短．
【答案】
（1）解：∵S△BCE= 
，SABCD=2× 
，
∴ 
= 
= 
，
∴BE= 
AB=12．即E為AB靠近A的三點分點．
（2）解：SABCD=18×10×sin120°=90 
，
當(dāng)0≤x＜12時，F(xiàn)在CD上，
∴SEBCF= 
（x+CF）BCsin60°= 
90 ，解得CF=12﹣x，
∴y= 
=2 
，
當(dāng)12≤x≤18時，F(xiàn)在BC上，
∴S△BEF= 
= 
，解得BF= 
，
∴y= 
= 
，
綜上，y= 
．
（3）解：當(dāng)0≤x＜12時，y=2 =2 
≥5 ，
當(dāng)12≤x≤18時，y= ＞ 
＞5 ，
∴當(dāng)x= 
，CF= 
時，直線EF最短，最短距離為5 ．
【解析】（1）根據(jù)面積公式列方程求出BE；（2）對F的位置進(jìn)行討論，利用余弦定理求出y關(guān)于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F(xiàn)的位置．
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，點E為PD中點． 
（1）求證：AB⊥PD；
（2）求證：CE∥平面PAB．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知： 
、 
、 
是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 
，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= 
，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
在某一個周期的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x | x1 |
| x2 |
| x3 |
Asin（ωx+φ）+B | 0 |
| 0 | ﹣ | 0 |
（1）請求出上表中的x1 ， x2 ， x3 ， 并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若3sin2 
﹣ 
mf（ 
﹣ 
）≥m+2對任意x∈[0，2π]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosx，﹣1）， 
=（ 
sinx，cos2x），設(shè)函數(shù)f（x）= + 
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0， 
）時，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為1，圓心角為 
的圓弧 
上有一點C． 
（1）若C為圓弧AB的中點，點D在線段OA上運動，求| 
|的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點，當(dāng)C在圓弧 上運動時，求 
的取值范圍．
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