Question

已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2

3

sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x為銳角時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）利用輔助角公式，化簡函數(shù)，即可函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定-

π

3

＜2x-

π

3

＜

2π

3

，即可求出f（x）的值域．

解答：解：（1）f(x)=(sinx+cosx)2+2

3

sin2x=1+sin2x+

3

（1-cos2x）=1+

3

+2sin（2x-

π

3

）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（2）∵0＜x＜

π

2

，
∴-

π

3

＜2x-

π

3

＜

2π

3

∴sin（2x-

π

3

）∈(-

3

2

，1]
∴f（x）的值域?yàn)椋?，3+

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．