設(shè)f(x),g(x)都是單調(diào)函數(shù),有如下四個(gè)命題:
①若f(x)單調(diào)遞增,g(x)單調(diào)遞增,則f(x)-g(x)單調(diào)遞增;
②若f(x)單調(diào)遞增,g(x)單調(diào)遞減,則f(x)-g(x)單調(diào)遞增;
③若f(x)單調(diào)遞減,g(x)單調(diào)遞增,則f(x)-g(x)單調(diào)遞減;
④若f(x)單調(diào)遞減,g(x)單調(diào)遞減,則f(x)-g(x)單調(diào)遞減;
其中,正確的命題是
 
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:①④利用特殊值法舉反例逐一排除;②③利用函數(shù)單調(diào)性定義證明其正確.
解答: 解:對(duì)于①,令f(x)=x,g(x)=2x,則f(x)-g(x)=-x為減函數(shù),故排除①;
對(duì)于②,設(shè)任意的x1,x2,且x1<x2,則由題意得f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2),
∴[f(x1)-g(x1)]-[f(x2)-g(x2)]=[f(x1)-f(x2)]-[g(x1)-g(x2)]<0,故f(x)-g(x)單調(diào)遞增;故②正確;
對(duì)于③,設(shè)任意的x1,x2,且x1<x2,則由題意得f(x1)>f(x2),g(x1)<g(x2),
∴[f(x1)-g(x1)]-[f(x2)-g(x2)]=[f(x1)-f(x2)]-[g(x1)-g(x2)]>0,故f(x)-g(x)單調(diào)遞減;故③正確;
對(duì)于④,令f(x)=-x,g(x)=-2x,則f(x)-g(x)=x為增函數(shù),故排除④.
故答案為:②③.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷兩函數(shù)的差的增減性以及利用反例法排除不正確項(xiàng)的方法,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)軸原點(diǎn),且△AOB面積為
2
,橢圓C的離心率與雙曲線
x2
a2
-
y2
a2
=1離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓C的方程
(2)求過點(diǎn)P(
2
3
,-
1
3
)而不過點(diǎn)Q(
2
,1)的動(dòng)直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn).求∠MQN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在銳角△ABC中,a=2
7
sinA且b=
21

(Ⅰ)求B的大。
(Ⅱ)若a=3c,求c的值.

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=8,S4=40.?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn-2bn+3=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=
an,n為奇數(shù)
bn,n為偶數(shù)
,求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和P2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=3n-1-r,則r=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)z=1-i(i為虛數(shù)單位)則
4
z
+z2=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若角α的終邊過點(diǎn)(1,2),則sin(π+α)的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某錐體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該錐體的體積為
 
cm3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=7log23.4,b=7log43.6,c=(
1
7
 lo
g
0.3
3
,比較a,b,c的大。ā 。
A、a<b<c
B、b<a<c
C、b<c<a
D、c<a<b

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