在銳角△ABC中，a=2
7
sinA且b=
21
．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若a=3c，求c的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出關(guān)系式，將已知等式與b的值代入即可求出B的大��；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a=3c，b，以及cosB的值代入求出c的值，判斷即可得到結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，
∵a=2
7
sinA，b=
21
，
∴sinB=
bsinA
a
=
21
sinA
2
7
sinA
=
3
2
，
則在銳角△ABC中，B=60°；
（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
又a=3c，b=
21
，cosB=
1
2
，
∴21=9c2+c2-3c2，即c2=3，
解得：c=
3
，
經(jīng)檢驗(yàn)，由cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
7
＜0，可得A＞90°，不符合題意，
則a=3c時(shí)，此三角形無解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-2af（x）
（1）若a=3，求函數(shù)G（x）的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得G（x）在（-∞，-1）上為減函數(shù)，在（-1，0）為增函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=8，S4=40．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（-4，0），過點(diǎn)R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)AP，AQ分別交直線x=
16
3
于M，N兩點(diǎn)，試探究直線MR、NR的斜率之積是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線y=
3
x+b與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次招聘考試中，有12道備選題，其中8道A類題，4道B類題，每位考生都要在其中隨機(jī)抽出3道題回答
（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B類題的概率；
（Ⅱ）已知所抽出的3道題中有2道A類題，1道B類題，設(shè)該考生答對(duì)每道A類題的概率都是
3
5
，答對(duì)每道B類題的概率都是
4
5
，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，用X表示該考生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明打算從A組和B組兩組花樣滑冰動(dòng)作中選擇一組參加比賽．已知小明選擇A組動(dòng)作的概率是選擇B組動(dòng)作的概率的3倍，若小明選擇A組動(dòng)作并正常發(fā)揮可獲得10分，沒有正常發(fā)揮只能獲得6分；若小明選擇B組動(dòng)作則一定能正常發(fā)揮并獲得8分．據(jù)平時(shí)訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)，小明能正常發(fā)揮A組動(dòng)作的概率是0.8．
（Ⅰ）求小明選擇A組動(dòng)作的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示小明比賽時(shí)獲得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x），g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：
①若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）-g（x）單調(diào)遞增；
②若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）-g（x）單調(diào)遞增；
③若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）-g（x）單調(diào)遞減；
④若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）-g（x）單調(diào)遞減；
其中，正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a9-a5=6，則S13=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案