Question

12．已知f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），若f（1）=2-$\sqrt{3}$，求f（2003）的值．

Answer 1

分析 由已知可得f（x）是周期為8的周期函數(shù)，進(jìn)而得到：f（2003）=f（3）．

解答 解：∵f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2-$\sqrt{3}$，
∴f（3）•[1-f（1）]=1+f（1），
∴f（3）=$\sqrt{3}$，
∴f（5）•[1-f（3）]=1+f（3），
∴f（5）=-2-$\sqrt{3}$，
∴f（7）•[1-f（5）]=1+f（5），
∴f（7）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴f（9）•[1-f（7）]=1+f（7），
∴f（9）=2-$\sqrt{3}$，
…
故f（x）是周期為8的周期函數(shù)，
∴f（2003）=f（3）=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，難度中檔．