Question

已知線段AB，A（1，9），B在圓C：（x-3）²+（y+1）²=16，則AB中點M的軌跡方程________．

Answer 1

（x-2）²+（y-4）²=4
分析：設(shè)出AB中點M的坐標，利用中點坐標公示，求出B的坐標，代入圓C的方程，整理出M的軌跡方程即可．
解答：設(shè)M的坐標為（x，y），因為M是AB的中點，A（1，9），所以B（2x-1，2y-9），
因為B在圓C：（x-3）²+（y+1）²=16，所以B的坐標滿足圓方程，
所以：（2x-4）²+（2y-8）²=16，即（x-2）²+（y-4）²=4．
即為所求的M的軌跡方程．
故答案為：（x-2）²+（y-4）²=4．
點評：本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，通過設(shè)點，利用中點坐標公式，把所求的點的坐標轉(zhuǎn)移為已知曲線的點的坐標，是解題的關(guān)鍵，本題的方法是代入法求軌跡，�？碱}型．