Question

設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；   

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）（－2，－1）和（0，+∞）

（2）m>e²－2

（3）2－ln4<a≤3－ln9

【解析】解析：依題意知，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052401293415628111/SYS201205240131110000122484_DA.files/image002.png">

   （1）令

或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）

        令

  的單調(diào)減區(qū)間（－1，0）和（－∞，－2）�！�…（5分）

   （2）令（舍），由（1）知，f(x)連續(xù)，

             

        因此可得：f(x)<m恒成立時(shí)，m>e2－2      （9分）

   （3）原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根。

       

且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。

        所以在區(qū)間[0，2]上原方程恰有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

        2－ln4<a≤3－ln9     ………………… （14分）