Question

7．函數(shù)y=sin2x-cos2x的一條對(duì)稱軸為（　　）

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=-$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{8}$
• D． x=-$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，通過(guò)正弦函數(shù)的對(duì)稱性求解即可．

解答 解：函數(shù)y=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-sin$\frac{π}{4}$cos2x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
由2x-$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z．
當(dāng)k=-1時(shí)，x=$-\frac{π}{8}$是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．