18．已知∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，則PA與平面PBC所成的角的大小為arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 過點(diǎn)A作AO垂直于平面PBC，連接PO，則PO是PA在平面PBC的射影，∠APO為PA與平面PBC所成的角，根據(jù)最小角定理，cos∠APC=cos∠CPO•cos∠APO，即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)A作AO垂直于平面PBC，連接PO，則PO是PA在平面PBC的射影，∠APO為PA與平面PBC所成的角．
依題意得：∠CPO=30°     
根據(jù)最小角定理，cos∠APC=cos∠CPO•cos∠APO
∴cos60°=cos30°•cos∠APO
∴cos∠APO=$\frac{cos60°}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴PA與平面PBC所成的角的大小為arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角，考查最小角定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中點(diǎn)．
（1）求直線EF與MN的夾角；
（2）求直線MF與平面ENF所成角的余弦值；
（3）求二面角N-EF-M的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，CE=2，求直線EF與平面BDF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，DC=2，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求直線A1D與直線CE所成角的余弦值．
（2）求二面角D1-EC-A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1-x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為am=${（1+\frac{1}{2013{×2}^{m}+1}）}^{2013}$（m∈N*），求證：a1•a2…am＜3（m∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知邊長為3的正方形ABCD與正方形CDEF所在的平面互相垂直，M為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，連結(jié)GH．設(shè)CM=x（0＜x＜3），則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐C-GHM的體積y與變量x變化關(guān)系的是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=sin2x-cos2x的一條對(duì)稱軸為（　　）
A．x=$\frac{π}{4}$B．x=-$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{8}$D．x=-$\frac{π}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=2cosx-2sin2x+3，當(dāng)x=2kπ，k∈Z，ymax=5．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案