Question

19．已知α∈（π，2π），tanα=$\frac{1}{2}$，則sinα+cosα等于（　　）

• A． -$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$
• B． $-\frac{2}{5}\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{5}\sqrt{5}$
• D． $-\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵α∈（π，2π），tanα=$\frac{1}{2}$＞0，
∴α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則sinα+cosα=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故選：A．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．