設(shè)正有理數(shù)x是數(shù)學(xué)公式的一個(gè)近似值，令y=1+數(shù)學(xué)公式．
（1）若x＞數(shù)學(xué)公式，求證：y＜數(shù)學(xué)公式；
（2）求證：y比x更接近于數(shù)學(xué)公式．

證明：（1）y-=1+-=
∵x＞，∴x-＞0，而1-＜0，
∴y＜； …（5分）
（2）∵|y-|-|x-|=||-|x-|=|x-|×，
∵x＞0，-2＜0，|x-|＞0，
∴|y-|-|x-|＜0，即|y-|＜|x-|，
∴y比x更接近于． …（12分）
分析：（1）利用作差法，比較y-與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論；
（2）利用作差法，比較|y-|-|x-|與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是利用作差法，確定差的符號(hào)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)正有理數(shù)x是的一個(gè)近似值，令.

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)正有理數(shù)x是的一個(gè)近似值，令.

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體高三（高二期末）摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)正有理數(shù)x是的一個(gè)近似值，令。

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
設(shè)正有理數(shù)x是數(shù)學(xué)公式的一個(gè)近似值，令y=1+數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）若x數(shù)學(xué)公式，求證：y＜數(shù)學(xué)公式；
（Ⅱ）求證：y比x更接近于數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年內(nèi)蒙古赤峰市元寶山二中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
設(shè)正有理數(shù)x是的一個(gè)近似值，令y=1+．
（Ⅰ）若x，求證：y＜；
（Ⅱ）求證：y比x更接近于．

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