【題目】已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(　　)

A. [－3，6]

B. (－3，6)

C. (－∞，－3]∪[6，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(6，＋∞)

【答案】D

【解析】

先求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由f（x）有極大值、極小值可知f′（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根．

函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），

因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即3x2+2ax+（a+6）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合,若曲線的極坐標(biāo)系方程為

,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;

（2）設(shè)點(diǎn)直線與曲線交于兩點(diǎn), 求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題，正確的個(gè)數(shù)是________．

①如果a、b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面；

②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；

③如果平面α的同側(cè)有兩點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則AB∥α.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值k為7.22，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由輾轉(zhuǎn)相除法可以得到390，455，546三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是(　　)

A. 65 B. 91 C. 26 D. 13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A. (－∞，－1)，(0，1)

B. (－1，0)，(1，＋∞)

C. (－1，1)

D. (－∞，－1)，(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把兩個(gè)分類變量的頻數(shù)列出，稱為（　　　　 ）

A. 三維柱形圖 B. 二維條形圖 C. 列聯(lián)表 D. 獨(dú)立性檢驗(yàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又 f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是(　　)

A. {x|－3<x<0或x>3}

B. {x|x<－3或0<x<3}

C. {x|x<－3或x>3}

D. {x|－3<x<0或0<x<3}

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