5．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，問在PB上是否存在一點(diǎn)M，使平面AEM∥平面BFD，并請說明理由．

分析 取PB中點(diǎn)M，PD中點(diǎn)N，由三角形中位線定理能得到平面MNE∥平面BDF，由AE∩平面MNE=E，得到AE與平面BDF相交，由此推導(dǎo)出在PB上一定不存在一點(diǎn)M，使平面AEM∥平面BFD．

解答 解：在PB上是不存在一點(diǎn)M，使平面AEM∥平面BFD．
理由如下：
取PB中點(diǎn)M，PD中點(diǎn)N，連結(jié)ME、NE、MN，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，
∴ME∥BF，NE∥DF，
∵M(jìn)E∩NE=E，BF∩DF=F，
ME?平面MNE，NE?平面MNE，BF?平面BDF，DF?平面BDF，
∴平面MNE∥平面BDF，
∵AE∩平面MNE=E，∴AE與平面BDF相交，
∴在PB上一定不存在一點(diǎn)M，使平面AEM∥平面BFD．

點(diǎn)評 本題考查面面平行的判斷與證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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10．解方程：
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17．平移坐標(biāo)軸，將坐標(biāo)原點(diǎn)移至O′（$\sqrt{3}$，1），求下列曲線在新坐標(biāo)系中的方程：
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14．如圖，矩形ABDE所在平面與正三角形ABC所在平面互相垂直，AE=3，AB=2$\sqrt{3}$，點(diǎn)O是邊AB的中點(diǎn)．
（1）在線段BD上是否存在點(diǎn)F，使得AF⊥平面EOC，證明你的結(jié)論；
（2）求二面角B-EC-O的余弦值．

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15．如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，AE⊥面EBCD且四邊形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F(xiàn)是BC上的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面AEF⊥平面ABC；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在由B向C移動的過程中能否存在一個(gè)位置使得二面角A-FD-E的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$，若存在，求出BF的長，若不存在，請說明理由．

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