【題目】如圖：直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點在平面上， ，，，， ，，、分別是與的中點．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先根據三角形中位線性質得 ， ，再根據線面平行判定定理以及面面平行判定定理得平面平面，最后根據面面平行性質得結論，（2）先根據線面垂直得面面垂直：平面平面，，再根據面面垂直性質定理得平面，最后根據等體積法以及錐體體積公式求結果.

（Ⅰ）連接，底面為平行四邊形

∵是的中點，是的中點，

∵是的中點，是的中點，

而，，平面平面

平面， 平面；

（Ⅱ）由平面，平行四邊形

平面底面，， ，底面

四邊形為矩形， 即四邊形為直角梯形，平面平面，

過作交于, 平面，即平面

由，，，知 ，

，得

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長。設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（單位：億元）的數(shù)據如下：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

儲蓄存款

3.4

3.6

4.5

4.9

5.5

6.1

7.0

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）2018年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款前五名中，有三男和兩女。現(xiàn)從這5人中隨機選出2人參加某訪談節(jié)目，求選中的2人性別不同的概率。

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市擬在矩形區(qū)域內修建兒童樂園，已知百米，百米，點E，N分別在AD，BC上，梯形為水上樂園；將梯形EABN分成三個活動區(qū)域，在上，且點B，E關于MN對稱．現(xiàn)需要修建兩道柵欄ME，MN將三個活動區(qū)域隔開．設，兩道柵欄的總長度．

（1）求的函數(shù)表達式，并求出函數(shù)的定義域；

（2）求的最小值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f[f（1）]的值；

（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍；

（3）判斷函數(shù)在（-2，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知：，橢圓：，為橢圓右頂點.過原點且異于坐標軸的直線與橢圓交于，兩點，直線與的另一交點為，直線與的另一交點為，其中.設直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記直線，的斜率分別為，，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有17名學生參加某大學組織的夏令營活動，每人至少參加地學、考古、信息科學三科夏令營活動中的一科，已知其中參加地學夏令營活動的有11人，參加考古夏令營活動的有7人，參加信息科學夏令營活動的有9人，同時參加地學和考古夏令營活動的有4人，同時參加地學和信息科學夏令營活動的有5人，同時參加考古和信息科學夏令營活動的有3人，則三科夏令營活動都參加的人數(shù)是_______.

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