【題目】已知函數(shù)

1)求f[f1]的值;

2)若fx)>1,求x的取值范圍;

3)判斷函數(shù)在(-2+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明.

【答案】1 2)(-∞,-2 3)增函數(shù),證明見解析

【解析】

1)可以求出,然后代入x=即可求出f[f1]的值;

2)根據(jù)fx)>1即可得出,化簡(jiǎn)然后解分式不等式即可;

3)分離常數(shù)得出,從而可看出fx)在(-2,+∞)上是增函數(shù),根據(jù)增函數(shù)的定義證明:設(shè)任意的x1x2-2,然后作差,通分,得出,然后說(shuō)明fx1)>fx2)即可得出fx)在(-2,+∞)上是增函數(shù).

1f[f1]=

2)由fx)>1得,,化簡(jiǎn)得,,

x-2,

x的取值范圍為(-∞,-2);

3,fx)在(-2,+∞)上是增函數(shù),證明如下:

設(shè)x1x2-2,則:=

x1x2-2,

x1-x20x1+20,x2+20

,

fx1)>fx2),

fx)在(-2,+∞)上是增函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)驚艷亮相,冬奧會(huì)正式進(jìn)入了北京周期,全社會(huì)對(duì)冬奧會(huì)的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會(huì),某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專營(yíng)店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過(guò)600元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率同為 ,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購(gòu)買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購(gòu)買1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市兩所高級(jí)中學(xué)聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游,活動(dòng)分為兩條線路:華東五市游和長(zhǎng)白山之旅,且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動(dòng)的教師中,高一教師占42.5%,高二教師占47.5%,高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,高一教師占50%,高二教師占40%,高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級(jí)的教師對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體教師中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定:

1)參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例;

2)參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:直線平面,直線平行四邊形,四棱錐的頂點(diǎn)在平面上, ,,, ,,分別是的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分:方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.

(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;

(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的均值較大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之和為,證明:直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.

(1)求證:∥平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|.

(1)a=-1,解方程f(x)1

(2)若函數(shù)f(x)R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x3對(duì)任意xR恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,且當(dāng)時(shí),,

1)判斷的奇偶性并證明;

2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)時(shí),的最大值及最小值;

3)解關(guān)于的不等式.

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