2．已知（x-3）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜（1+2x）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，求x的取值范圍．

分析 兩邊三次方可化為分式不等式，移項通分由穿根法可得．

解答 解：兩邊三次方可化原不等式為（x-3）-1＜（1+2x）-1，
即$\frac{1}{x-3}$＜$\frac{1}{1+2x}$，移項通分并整理可得$\frac{x+4}{（x-1）（2x+1）}$＜0，
由穿根法可得x＜-4或-$\frac{1}{2}$＜x＜1．

點評 本題考查指對不等式的解法，轉化為穿根法是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求數(shù)列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，…，n+$\frac{1}{{2}^{n}}$…的前20項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設關于x的不等式：$\frac{x+1}{k}$≥1+$\frac{2x-4}{{k}^{2}}$的解集為A，且2∈A．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜1}\end{array}\right.$是定義在R上的單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．[$\frac{3}{2}$，2）C．（-∞，2]D．（-∞，$\frac{3}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a，（x＞2）}\\{-{x}^{2}+2ax，（x≤2）}\\{\;}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．命題“A∩B=B，則A⊆B”的逆否命題的真假性是假（填真或假）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin2（3π-α）+cos2α=$\frac{1}{4}$，則tan$\frac{α}{2}$等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=3，且其圖象的頂點坐標為（2，-3）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x2-1）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．數(shù)列{an}的通項an=sin$\frac{nπ}{3}$，前n項和為Sn，則S2015等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．0C．1D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案