Question

φ（x）、g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，則f（x）在（-∞，0）上有最

 

值

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=f（x）-3=aφ（x）+bg（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：令g（x）=f（x）-3=aφ（x）+bg（x），
∵函數(shù)φ（x）、g（x）都是奇函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
∵f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，
∴g（x）在（0，+∞）上有最大值2，
∴g（x）在（-∞，0）上有最小值-2，
∴f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（-∞，0）上有最小值1，
故答案為：小，1

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性構(gòu)造函數(shù)g（x）是解決本題的關(guān)鍵．