已知SA、SB、SC是共點于S的且不共面的三條射線，∠BSA＝∠ASC＝45°，∠BSC＝60°，求證：平面BSA⊥平面SAC

答案：
解析：

　　證明：在SA上取一點P

　　過P作PR⊥SA交SC于R

　　過P作PQ⊥SA交SB于Q

　　∴∠QPR為二面角B－SA－C的平面角設PS＝a

　　∵∠PSQ＝45°，∠SPQ＝90°

　　∴PQ＝a，SQ＝a

　　同理PR＝a，SR＝a

　　∵∠PSQ＝60°，SR＝SQ＝a

　　∴ΔRSQ為正三角形則RQ＝a

　　∵PR2＋PQ2＝2a2＝QR2

　　∴∠QPQ＝90°

　　∴二面角B－SA－C為90°

　　∴平面BSA⊥平面SAC


提示：

先作二面角B－SA－C的平面角，根據(jù)給定的條件，在棱S上取一點P，分別是在兩個平面內(nèi)作直線與棱垂直


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