已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)。

（1）（2）。

解析試題分析：（1）由F1（－，0）和F2（，0），長軸長為6得：c=2，a=3，所以b=1。所以橢圓方程為。
（2）設(shè)A()B(),由（1）可知橢圓方程為 ，與直線AB的方程y=x+2聯(lián)立化簡并整理得10x2+36x+27=0，∴x1+x2=，，。所以AB的中點的坐標(biāo)為。
考點：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；中點坐標(biāo)公式。
點評：此題的第二問也可以用點差法，一般情況下，遇到弦中點的問題可以先考慮點差法。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點(，4)，求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓于
，兩點.
（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）經(jīng)過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

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（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)直線的斜率為1時，坐標(biāo)原點到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點，使得當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)及對應(yīng)直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是雙曲線上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，
若直線的斜率乘積，求雙曲線的離心率；

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