商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫,購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù),標(biāo)價(jià)越高,購(gòu)買人數(shù)越少.把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格,已知無(wú)效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件,商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售. 問(wèn):
(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?
(2)通常情況下,獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”,如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元?
(1)標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元(2)每件標(biāo)價(jià)為250元或150元
【解析】
試題分析:(1)設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人,羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元,利潤(rùn)為y元,則,
,∵,即,∴,
(x∈(100,300]),
∵k<0,∴x = 200時(shí),ymax =-10 000k,
即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元. ……8分
(2)由題意得,k(x-100)(x-300) =-10 000k·75%
解得x = 250或x = 150,
所以,商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%,每件標(biāo)價(jià)為250元或150元. ……14分
考點(diǎn):本小題主要考二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),首先要根據(jù)題意選擇合適的函數(shù)模型,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題
解決,并且要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域.
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商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫,購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù),標(biāo)價(jià)越高,購(gòu)買人數(shù)越少。把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格,已知無(wú)效價(jià)格為每件300元,F(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件,商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售. 問(wèn):
(Ⅰ)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?
(Ⅱ)通常情況下,獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”,如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元?
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