Question

5．已知直線l過拋物線C：x²=4y的焦點且斜率為$\frac{3}{4}$，則直線l與曲線C所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{65}{8}$
• B． $\frac{33}{8}$
• C． $\frac{125}{24}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先求出直線方程，再求出直線和曲線的交點，利用定積分的幾何意義求區(qū)域面積．

解答 解：拋物線C：x²=4y，即交點坐標為（0，1），
所以直線l的方程為y-1=$\frac{3}{4}$x，即y=$\frac{3}{4}x$+1，代入到x²=4y，解得x=-1，或x=4，
所以直線l與拋物線C所圍成的面積S=${∫}_{-1}^{4}$（$\frac{3}{4}x$+1-$\frac{1}{4}$x²）dx=（$\frac{3}{8}$x²+x-$\frac{1}{12}$x³）|${\;}_{-1}^{4}$=（6+4-$\frac{16}{3}$）-（$\frac{3}{8}$-1+$\frac{1}{12}$）=$\frac{125}{24}$．
故選：C．

點評 本題主要考查積分的幾何意義，聯(lián)立曲線方程求出積分的上限和下限是解決本題的關鍵，比較基礎．