3．設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．記${T_n}=\frac{{17{S_n}-{S_{2n}}}}{{{a_{n+1}}}}$，n∈N*，設(shè)Tn為數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)，則n=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：${T_n}=\frac{{17{S_n}-{S_{2n}}}}{{{a_{n+1}}}}$=17-$（{2}^{n}+\frac{16}{{2}^{n}}）$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：Sn=$\frac{{a}_{1}（{2}^{n}-1）}{2-1}$=${a}_{1}（{2}^{n}-1）$，S2n=${a}_{1}（{2}^{2n}-1）$，${a}_{n+1}={a}_{1}•{2}^{n}$，
∴${T_n}=\frac{{17{S_n}-{S_{2n}}}}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{17{a}_{1}（{2}^{n}-1）-{a}_{1}（{2}^{2n}-1）}{{a}_{1}•{2}^{n}}$=17-$（{2}^{n}+\frac{16}{{2}^{n}}）$≤17-8=9，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)，
∴數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)為T2，
則n=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若函數(shù)f（x）=log2（x-1）的定義域記為A，函數(shù)g（x）=log2（5-x）的定義域記為B．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(diǎn)，AA1=3，AC=2，BC=1，AB⊥BC．
（Ⅰ）求三棱錐E-ABF的體積；
（Ⅱ）求證：C1F∥平面ABE；
（Ⅲ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定義運(yùn)算：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的集合中的x為（　�。�
A．A0與A2B．A1與A2C．A1與A3D．A0與A3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=sin（2πtanx），$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$的所有零點(diǎn)之和為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．變量x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{y≤1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，則（x-2）2+y2的最小值為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．解不等式
（1）-2x2+x+15＜0；
（2）x2-（2a+3）x+a2+3a＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若$\frac{|FM|}{|MN|}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則p的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．對(duì)于集合A到B的映射f，如果集合B中的元素m在集合A中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，就稱m為閑元素．現(xiàn)有A=B=R，A到B的映射f：x→y=4x-3•2x，若m為集合B的閑元素，則m的取值范圍是m＜-$\frac{9}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案