Question

平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③如果與都是有理數(shù)，則直線必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；
④如果直線經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線；
其中的真命題是     （寫出所有真命題編號(hào)）．

Answer 1

①④⑤

試題分析：不與坐標(biāo)軸平行的直線中橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)，同理縱坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)，即不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以①正確，③不正確. 直線中與都是無理數(shù)，但經(jīng)過唯一一個(gè)整數(shù)點(diǎn)所以②不正確，⑤正確.設(shè)直線經(jīng)過整數(shù)點(diǎn)則直線必經(jīng)過點(diǎn)由于不同時(shí)成立，所以點(diǎn)有無數(shù)個(gè).