Question

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量克隨著時(shí)間小時(shí)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．

若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？

若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

由可得函數(shù)y的解析式，可令，分段解不等式求并集即可；

由當(dāng)，可得函數(shù)y的解析式，化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．

（1）由題意，當(dāng)可得，

當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，

綜上可得，

所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)小時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，

由，在均為減函數(shù)，

可得在遞減，即有，

由，可得，可得m的最小值為．