Question

設(shè)

a

，

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不共線，則
（1）(

a

•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=0；
（2）若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
（3）|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
（4）（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²；
其中是真命題的有（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（2）（3）
• C、（3）（4）
• D、（2）（4）

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）向量不滿足乘法的交換結(jié)合律，可判斷，
（2）根據(jù)數(shù)量積的運算，|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

||

c

|cos＜

a

，

c

＞，cos＜

a

，

b

＞與cos＜

a

，

c＞

不一定相等，可判斷，
（3）利用兩邊平方法，可判斷，
（4）利用數(shù)量積運算，可判斷成立．

解答： 解：對于（1）(

a

•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=0，向量不滿足乘法的交換結(jié)合律，故不成立，
對于（2）若

a

•

b

=

a

•

c

，|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

||

c

|cos＜

a

，

c

＞，cos＜

a

，

b

＞與cos＜

a

，

c＞

不一定相等，故不成立，
對于（3））∵（|

a

|-|

b

|）²=

a

2+

b

2-2|

a

||

b

|，|

a

-

b

|²=

a

2+

b

2-2|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞；）|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
∵

a

≠

b

，|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；故成立，
對于（4）（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²+6

a

•

b

-6

a

•

b

=9|

a

|²-4|

b

|²；故成立．
故選：C．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，正確利用兩個向量運算的幾何意義，是解題的難點．