【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且滿足, (Ⅰ) 求的取值范圍;(Ⅱ)設(shè),求在上的最大值和最小值
【答案】:(Ⅰ)
(Ⅱ)(i)當(dāng)時(shí),在上取得最小值 ,在上取得最大值
當(dāng) 時(shí),在 取得最大值 ,在 取得最小值
當(dāng) 時(shí), 在 取得最小值 在 取得最大值
當(dāng) 時(shí),在取得最小值
當(dāng) 時(shí), 在取得最小值
【解析】:(Ⅰ)由,得
則 ,依題意須對(duì)于任意 ,有 當(dāng)時(shí),因?yàn)槎魏瘮?shù) 的圖像開口向上,而 ,所以須 ,即
當(dāng) 時(shí),對(duì)任意 有 ,符合條件;
當(dāng)時(shí),對(duì)于任意 ,,符合條件;
當(dāng) 時(shí),因, 不符合條件,故的取值范圍為
(Ⅱ)因
(i)當(dāng)時(shí), ,在上取得最小值 ,在上取得最大值
(ii)當(dāng) 時(shí),對(duì)于任意 有 ,在 取得最大值 ,在 取得最小值
(iii)當(dāng)時(shí),由 得
則當(dāng) 時(shí),在取得最小值
當(dāng) 時(shí), 在取得最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān),游戲規(guī)則:先闖第一關(guān),當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過后,才能進(jìn)入第二關(guān),兩關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì).已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過的概率均為,第二關(guān)每次闖過的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會(huì),且每次闖關(guān)互不影響.
(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率;
(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,N為AD的中點(diǎn).
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)點(diǎn)M在線段PC上且滿足,直線MN與平面PBC所成角的正弦值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意的,在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)的橢圓的離心率為,橢圓與軸交于兩點(diǎn)、,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn),并與軸交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月,臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國多個(gè)省市登陸,造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,,二面角為,為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且
(1)求證:四邊形為直角梯形;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn),當(dāng)為拋物線上位于線段下方(含)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),則面積的最大值為______.
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