將凸n邊形A1A2…An的邊與對(duì)角線(xiàn)染上紅、藍(lán)兩色之一，使得沒(méi)有三邊均為藍(lán)色的三角形．對(duì)k=1，2，…，n，記bk由頂點(diǎn)Ak出的藍(lán)色邊的條數(shù)，求證：b1+b2+…bn≤
n2
2
．
考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專(zhuān)題：綜合題,推理和證明
分析：不妨設(shè)b=max{b1，b2，…，bn}，并且由點(diǎn)A向A1，A2，…，Ab，引出b條藍(lán)色邊，則A1，A2，…，Ab之間無(wú)藍(lán)色邊，A1，A2，…，Ab以外的n-b個(gè)點(diǎn)，每點(diǎn)至多引出b條藍(lán)色邊，可得藍(lán)色邊總數(shù)，利用基本不等式，即可得證．
解答： 證明：不妨設(shè)b=max{b1，b2，…，bn}，
并且由點(diǎn)A向A1，A2，…，Ab，引出b條藍(lán)色邊，則A1，A2，…，Ab之間無(wú)藍(lán)色邊，A1，A2，…，Ab以外的n-b個(gè)點(diǎn)，每點(diǎn)至多引出b條藍(lán)色邊，
因此藍(lán)色邊總數(shù)≤（n-b）b≤[
(n-b)+b
2
]2=
n2
4
，
故b1+b2+…bn≤2×
n2
4
=
n2
2
．命題得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥DC；
（2）求點(diǎn)M到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=12x，點(diǎn)M（a，0），過(guò)M的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若a=1，拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)與AB中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于x軸，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）設(shè)a為小于零的常數(shù)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，求證：直線(xiàn)A′B過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：實(shí)數(shù)x∈{x|a-4＜x＜a+4}，命題q：實(shí)數(shù)x∈{x|x2-4x+3＜0}，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一條拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線(xiàn)的“拋物線(xiàn)三角形”．
（Ⅰ）“拋物線(xiàn)三角形”一定是
 
三角形（提示：在答題卡上作答）；
（Ⅱ）若拋物線(xiàn)m：y=a（x-2）2+b（a＞0，b＜0）的“拋物線(xiàn)三角形”是直角三角形，求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（Ⅲ）如圖，△OAB是拋物線(xiàn)n：y=-x2+tx（t＞0）的“拋物線(xiàn)三角形”，是
否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的矩形ABCD？若存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：x2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0）．
（1）求p對(duì)應(yīng)不等式的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，每個(gè)球都可以區(qū)分，從中取出4個(gè)，
（1）取出紅球比白球多的取法有多少種？
（2）假設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)白球得1分，那么4個(gè)球的總分不少于5分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，
AD
•
AB
=
1
3
|
AB
|2
（Ⅰ）求∠BAD的大小；
（Ⅱ）若E為BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)為平行四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，求
AE
•
AF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanα=3，則（sinα+cosα）2的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案