Question

某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0．
B．1．
C．2．
D．4．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．
解答：解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，
當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，
當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．
故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：
而方程解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
故方程解的個(gè)數(shù)應(yīng)為2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．