Question

函數(shù)f（x）=max{x²-x，1-x²}的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，0]，[1，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]，[0，1]
• C、[-

  1

  2

  ，1]
• D、[0，1]

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²-x=1-x²得2x²-x-1=0，
解得x=1或x=-

1

2

，
當(dāng)x≥1或x≤-

1

2

，f（x）=max{x²-x，1-x²}=x²-x，此時函數(shù)的遞增區(qū)域為[1，+∞），
當(dāng)-

1

2

＜x＜1，f（x）=max{x²-x，1-x²}=1-x²，此時函數(shù)的遞增區(qū)域為[-

1

2

，0]，
綜上函數(shù)的遞增區(qū)間為[-

1

2

，0]，[1，+∞），
故選：A

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．