下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①對任意兩向量
a
、
b
，均有：|
a
|-|
b
|＜|
a
|+|
b
|
②若單位向量
a
、
b
夾角為120°，則當|2
a
+x
b
|（x∈R）取最小值時，x=1
③若
OB
=（6，-3），
OA
=（3，-4），
OC
=（5-m，-3-m），∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是m＞-
3
4

④在四邊形ABCD中，（
AB
+
BC
）-（
CD
+
DA
）=
0
．
A、0個B、1個C、2個D、3個
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：①讓|
b
|=0，便不符合該命題，所以該命題錯誤．
②為求|2
a
+x
b
|，先求(2
a
+x
b
)2，只要讓(2
a
+x
b
)2最小即可．
③由∠ABC為銳角，能得到0＜cos∠ABC＜1，根據(jù)向量的夾角計算公式便可得到m的取值范圍．
④根據(jù)向量的加法，減法運算便可判斷該命題．
解答： 解：①若設|
b
|=0，則有|
a
|-|
b
|=|
a
|+|
b
|．
②(2
a
+x
b
)2=4+4x×(-
1
2
)+x2=x2-2x+4=（x-1）2+3≥3
∴x=1時，|2
a
+x
b
|取得最小值．所以該命題正確．
③根據(jù)已知條件：
BA
=(-3，-1)，
BC
=(-m-1，-m)；
∴
BA
•
BC
=4m+3，|
BA
|=
10
，|
BC
|=2m2+2m+1；
∴cos∠ABC=
4m+3
2m2+2m+1
；
∵∠ABC為銳角，∴0＜
4m+3
2m2+2m+1
＜1，解得m＞
1+
5
2
，   或m＜
1-
5
2
，所以該命題錯誤．
④(
AB
+
BC
)-(
CD
+
DA
)=2
AC
，所以本命題錯誤．
所以正確的命題個數(shù)為：1．
故選B．
點評：考查的知識點有：向量的數(shù)量積的運算公式，向量夾角的計算公式，向量的加減法，兩向量模的差與模的和的大小關系，注意求一個向量的長度，先求該向量的平方的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是（　�。�
A、MN與AB1平行
B、MN與CC1垂直
C、MN與AC垂直
D、MN與BD平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f：A→是從A到B的一個映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}．f：（x，y）→（x+y，x-y），則A中的元素（1，2）在B中的象是（　�。�
A、（3，-1）
B、（
3
2
，-
1
2
）
C、（-1，3）
D、（-
1
2
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知log
a
x1=logax2=log（a+1）x3＞0，0＜a＜1，則x1，x2，x3的大小關系是（　�。�
A、x3＜x2＜x1
B、x2＜x1＜x3
C、x1＜x3＜x2
D、x2＜x3＜x1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2n-l，n∈Z}，B={x|x2一4x＜0}，則A∩B=（　�。�
A、{1}
B、{x|1＜x＜4}
C、{1，3}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線ax+by+c=0的傾斜角為θ（θ≠0，θ≠
π
2
），且sinθ-cosθ=0，則a、b滿足（　�。�
A、a+b=1
B、a-b=1
C、a+b=0
D、a-b=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin3x的圖象作下列平移可得y=sin（3x+
π
6
）的圖象（　�。�
A、向右平移 
π
6
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
π
18
個單位
D、向左平移
π
18
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（a2-3a+2）+（a-2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、1B、2C、1或2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個大小、形狀完全相同的小球，現(xiàn)從中有放回地隨機抽取2個小球，抽取的球的編號分別記為x1、x2，記ξ=|x1-1|+|x2-2|．
（Ⅰ）求ξ取最大值的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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