Question

15．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩垂直，化簡(jiǎn)（2$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow$$+4\overrightarrow{c}$）•（-$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow$$+2\overrightarrow{c}$）．

Answer 1

分析 單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩垂直，可得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=|\overrightarrow{c}|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=0，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩垂直，
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=|\overrightarrow{c}|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=0，
∴（2$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow$$+4\overrightarrow{c}$）•（-$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow$$+2\overrightarrow{c}$）=$-2{\overrightarrow{a}}^{2}-6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+6{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow•\overrightarrow{c}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$-12$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$+8${\overrightarrow{c}}^{2}$
=-2+6+8
=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．