9.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)•$(\frac{1}{2})^{\frac{t}{h}}$,其中Ta稱為環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡,放在24℃的房間中,如果咖啡降到40℃需要20分鐘,那么此杯咖啡從40℃降溫到32℃時,還需要10分鐘.

分析 由題意直接利用已知條件求解函數(shù)的解析式,然后求解即可.

解答 解:設物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)•$(\frac{1}{2})^{\frac{t}{h}}$,其中Ta稱為環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡,放在24℃的房間中,如果咖啡降到40℃需要20分鐘,
可得Ta=24,T0=88,T=40,
可得:40-24=(88-24)${(\frac{1}{2})}^{\frac{20}{h}}$,解得h=10,
此杯咖啡從40℃降溫到32℃時,可得:32-24=(40-24)${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{10}}$,解得t=10.
故答案為:10.

點評 本題考查函數(shù)的值的求法,函數(shù)與方程的應用,考查計算能力.

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