Question

12．函數(shù)y=$\sqrt{{2}^{2x+3}-{4}^{x}-14}$的定義域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{{2}^{2x+3}-{4}^{x}-14}$，
∴2^2x+3-4^x-14≥0，
即2³•2^2x-4^x-14≥0，
∴8•4^x-4^x≥14，
∴7•4^x≥14，
∴4^x≥2，
解得x≥$\frac{1}{2}$；
∴函數(shù)y的定義域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式解集的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．