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14．在等差數列{an}中，
（1）已知d=3，an=20，Sn=65，求n；
（2）已知a11=-1，求S21；
（3）已知an=11-3n，求Sn．

分析 （1）由已知列關于a1 和n的方程組求得n的值；
（2）直接由等差數列的性質結合已知求得S21；
（3）由等差數列的通項公式求出首項和公差，代入等差數列的前n項和得答案．

解答 解：（1）由d=3，an=20，Sn=65，得
$\left\{\begin{array}{l}{20={a}_{1}+3（n-1）}\\{65=n{a}_{1}+\frac{3n（n-1）}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-7}\\{n=10}\end{array}\right.$．
∴n=10；
（2）∵a11=-1，
∴${S}_{21}=\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}=21{a}_{11}=-21$；
（3）由an=11-3n，得a1=8，d=a2-a1=5-8=-3，
∴${S}_{n}=8n+\frac{n（n-1）（-3）}{2}=\frac{19n-3{n}^{2}}{2}$．

點評 本題考查等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，訓練了等差數列前n項和的求法，是基礎題．

練習冊系列答案
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