Question

過點(diǎn)（1，-1）且與曲線y=x³-2x相切的直線方程為（　�。�

• A、x-y-2=0或5x+4y-1=0
• B、x-y-2=0
• C、x-y-2=0或4x+5y+1=0
• D、x-y+2=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則y₀=x₀³-2x₀，由于直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x₀處的切線斜率，便可建立關(guān)于x₀的方程．從而可求方程．

解答： 解：若直線與曲線切于點(diǎn)（x₀，y₀）（x₀≠0），則k=

y0+1

x0-1

=x02+x0-1．
∵y′=3x²-2，∴y′|_x=x0=3x₀²-2，
∴x02+x0-1=3x₀²-2，
∴2x₀²-x₀-1=0，
∴x₀=1，x₀=-

1

2

，
∴過點(diǎn)A（1，-1）與曲線f（x）=x³-2x相切的直線方程為x-y-2=0或5x+4y-1=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題的關(guān)鍵注意過某點(diǎn)和在某點(diǎn)的區(qū)別，屬于中檔題．