【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx+sin2x,則f(x)的最小值是__________.
【答案】
【解析】
由題意可得T=2π是f(x)的一個(gè)周期,問題轉(zhuǎn)化為f(x)在[0,2π)上的最小值,求導(dǎo)數(shù)計(jì)算極值和端點(diǎn)值,比較可得.
由題意可得T=2π是f(x)=2cosx+sin2x的一個(gè)周期,
故只需考慮2cosx+sin2x在[0,2π)上的值域,
先來求該函數(shù)在[0,2π)上的極值點(diǎn),
求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=-2sinx+2cos2x
=-2sinx+2(1﹣2sin2x)=-2(2sinx-1)(sinx+1),
令f′(x)=0可解得sinx=或sinx=1,
可得此時(shí)x=,或;
∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在點(diǎn)x=,或和邊界點(diǎn)x=0中取到,
計(jì)算可得f()=,f()=,f()=﹣,f(0)=2,
∴函數(shù)的最小值為﹣,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , , , , 為線段上的點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)若是的中點(diǎn),求與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì):最大值為,最小值為;相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.
(I)求函數(shù)解析式;
(II)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
(III)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),;
(1)寫出函數(shù)的最小正周期;
(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娼o定的坐標(biāo)系上用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖;
(3)指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于正整數(shù)、,定義,其中、為非負(fù)整數(shù),,且.求最大的正整數(shù),使得存在正整數(shù),對(duì)于任意的正整數(shù),都有.證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值和最小值分別為和.
(1)求函數(shù)的解析式:
(2)將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小原來的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像沿x軸正方向平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC, .點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
(Ⅲ)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.
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